北大飞:反恐,政治正确与统计学

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学点概率统计没坏处

经常有这种言论,说是西方搞政治正确影响了反恐。比如,有说法称,加州San Bernadino枪击案的恐怖分子花了好几月的时间在自家车库里搞炸药,邻居注意到了,也觉得奇怪,但害怕被指控歧视所以没报案。所以只要不管政治正确严防死守,大家就安全了。

先不说这些被举出的具体例子到底有几分符合事实,这里首先存在一个统计学上的问题。稍微学过点基础统计的都知道,统计学有所谓的一类错误和二类错误之分。一类错误指的是把是当成不是,二类错误指把不是当成是。要考虑某个策略的优劣,必须综合统计一类错误和二类错误。

拿抓恐怖分子来说,一类错误指有恐怖分子但是没有抓住,二类错误指把无辜的人当成了恐怖分子。对于任何一个反恐策略,都有一类错误和二类错误的平衡问题,想要既不放过一个坏人,又不冤枉一个好人,是不可能的。多抓坏人,就有更大的可能冤枉好人。

而且概率论还告诉我们另外一个事实,就是当某件事发生的概率极小(比如恐怖分子在人群中占比例极低)时,出现二类错误的概率极大。

在华尔街面试过的同学们大概都做过这类题:设想医院筛查癌症,某种筛查方法,真得癌症的人会有99%呈阳性,没得癌症的人仅有1%呈阳性。又假设人群中有万分之一的人会得此种癌症。经过筛查后找出100人呈现阳性反应,请问这100人中真得癌症的有几人。

答案是只有1个,99个是假阳性。

查恐怖分子更是如此。因为真正的恐怖分子在人群中比例还远远小于万分之一。因此所谓不讲政治正确,看着可疑的就当恐怖分子抓,造成的结果会是,抓住的人几乎全都是冤枉的。

再回到San Bernadino枪击案那个例子,关键还不在是不是真有这夫妻俩在车库搞炸药而邻居怕政治正确不敢举报这件事。就算有,但如果把看见夜里在车库折腾或者别的类似“疑点”就要举报当成一个有用原则推广开来的话,被举报的人几乎全部会是被冤枉的。

而这就又引出另外一个很重要的问题。没抓到恐怖分子(一类错误),会有代价(比如恐怖袭击杀死了若干人),但是把无辜的人当成恐怖分子(二类错误)照样有代价。假设人人紧盯邻居,真正做到see something say something,警察出警时偶尔精神紧张,不小心把无辜的邻居打死了。又比如嫌对恐怖分子起诉的程序太严格,定罪标准过高,于是进行放松和降低,导致无辜者被定罪坐牢多年。

所以如果真这么干了,就算真的阻止了一两次恐怖袭击(连这点效果其实都很难有,但退一步,假定有),少炸死炸伤几个无辜民众,但又有一批无辜民众被当作恐怖分子,在和警察的接触中被打死,或者被关进大牢。而后者多死的人数还真不一定比前者少死的人数要少。

一个微妙之处是,大家更多注意“一类错误”造成的人员伤亡,而很少注意“二类错误”带来的同样结果。原因容易理解:恐怖袭击在媒体上被报道得多,看上去的确。。恐怖,人人都觉得这种飞来横祸随时可能落到自己头上。而无辜的人被冤枉,大家却一般不觉得会落到自己头上,警察叔叔那么亲切,也没有穿长袍留大胡子,一看就是自己人,怎么会没事儿把我打死?至于被司法系统错误当成恐怖分子关进大牢,你又怎么知道被定罪的那些人是冤枉的呢? 就算有冤枉的,有几个,落到我头上的概率又能有多小?值得那么害怕嘛?

——哦概率!其实算一下,被恐怖分子炸死的概率,也是小之又小。

所以我们觉得恐怖袭击特别可怕,是因为在看报道时,已经下意识的把自己代入了在那个时间出现在那个地点这一小概率事件。

但如果你把自己也代入如下的小概率事件(未必概率比前者更小):被邻居当恐怖分子举报,来的警察刚好不够专业,荷枪实弹进门没看清楚,以为你手里有枪,然后他的枪举起来了,你一时慌了,没有按规定动作行事,然后。。。是不是也挺可怕的。

或者你什么也没干,但被想搞严打的地区检察官盯上了。他和你进行plea bargain,如果你认罪,就判5年,不认罪想上庭?求刑10年。你看着办。代入这样的场景,可怕不可怕?

如果整个社会对于什么叫二类错误没有认识,这些同样可怕的场景就可能以比碰上恐怖袭击大得多的概率落在每个人的头上。

来源:作者微信

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