维特根斯坦给人留下的印象是对老师不敬,对同辈戒备,对后辈蔑视。但和图灵的对阵却看出他对图灵少有的尊敬。一般台下的人比台上的人更具进攻性——因为要表白,要搏上位。但在图灵-维特对掐中,倒是台上的维特一直在企图向台下的图灵证明什么,想得到图灵的认可。

英国的教授系统很像中国的干部制度:老同志不退休或双规,后面的讲师甭管多“高级”,也得熬着。英国大学一个系一般只有两到三位教授,现在在美国高校系统影响下,人数略微增加。教授再下一级的职称就是Reader(准教授)和高级讲师了。维特根斯坦1929年重归剑桥,当时去火车站接他的凯恩斯私下跟他老婆说:“上帝来了。”但“上帝”在剑桥熬了十年,才升成教授——那还是因为剑桥的另一位大佬摩尔退休,给维特根斯坦让出位置。维特根斯坦此时已经年届五十了。他的朋友兼学生马尔寇姆第一次见到维特是在1938年,他觉得大师年轻,看上去只有三十五岁左右。其实维特根斯坦是长得少兴(显小——编按),也爱捯饬。男人,甭管啥性取向,臭美不是坏事。1939年,维特根斯坦在焦急地等待着消息:自己是否能被提名为摩尔的继承人。很多人,包括罗素,倾向把维特根斯坦描绘成不食人间烟火的仙人,但面临一个剑桥的教授位置,维特根斯坦也沉不住气,他很担心另一位候选人被提名。正是在这种忐忑心情中,他开讲《数学基础》。这是一门关于数学哲学的课,基本是他转型期的各种思想杂烩。课时是一周两次,每次两个钟头。维特根斯坦回剑桥后,就只坐台不出台——上课只在自己房间,不去教室,来听课的学生自带板凳,要不就坐地板上。“只闻来学,未闻往教”说的就是维特根斯坦。

比维特根斯坦年轻二十三岁的图灵此时二十七岁,是数学系的小字辈。图灵1936年发表了那篇其重要性用任何形容词都不会过分的文章《论可计算的数》,奠定了整个计算机科学和相关所有数学和哲学的基础。但其价值当时并没有显现。图灵的老师纽曼称图灵是“应用数学家”,这有点令人吃惊,因为现在看图灵的工作都是基础性的:逻辑,代数,概率论。但图灵的兴趣确实广泛,而且他解决问题的方式是工程师式的,这点从“图灵机”可看出。这其实也没什么,维特根斯坦不也是工科出身嘛。图灵被纽曼推荐给美国普林斯顿的数学家、逻辑学家阿伦佐·丘奇,丘奇认识到图灵那篇文章的意义,在他主编的《符号逻辑杂志》上写了篇关于图灵1936年文章的评论,丘奇在评论中头一次使用“图灵机”来指图灵发明的装置。后来大家把丘奇和图灵工作的一个推断称为“丘奇-图灵论题”。这个论题(Thesis)断言图灵机就是最强的计算装置。这只是一个工作假设,没法数学地证明,但从实践上看,人类想出来的所有计算装置和逻辑装置,如丘奇的朗姆达演算、Post系统、哥德尔递归函数,都和图灵机等价。也就是说,一帮最聪明的大脑,独立想出来的玩意儿,其实是一回事,英雄所见略同。上世纪五十年代,乔姆斯基发明形式句法后,大家又证明乔姆斯基0型文法和图灵机等价。细想想,从某种意义上,只能例示但不能证明丘奇-图灵论题,恰是唯心和唯物的鸿沟。这是整个计算机理论和人工智能以及若干潜在新学科的起点。

图灵在丘奇的指导下得了个普林斯顿的博士学位。那时拿美国学位到英国教书是一件稀罕事,大部分的大脑流动是反方向的。图灵回到剑桥申请讲师未遂,只好接着当研究员。1939年学年,图灵要在学校开一门数理逻辑的课程,巧的是他也管这门课叫《数学基础》。他那时是无名小卒,在决定开课时也不知道维特根斯坦也要开一门同名课程,他是在看了学校的课程表后才知道的。于是,图灵决定旁听维特根斯坦的课程,去会会这位大名鼎鼎的大师。故事就从这儿开始了。

维特根斯坦活着的时候,只发表过一本《逻辑哲学论》、一篇文章和一篇文风刻薄的书评。他的十几卷本的文集大部分是死后出版的,内容一方面是维特根斯坦的笔记,另一方面是他几个亲信学生的笔记。维特根斯坦这学期《数学基础》的讲课内容,在他死了二十多年后被他的几个学生整理成了书:《维特根斯坦剑桥数学基础讲义,1939》。这书的大部分内容记录了维特根斯坦的讲课内容,但图灵在课堂上的发问确实是这书中最好玩的部分。它给了我们机会,看看两个聪明人,对他们共同关心的话题是如何斗智斗勇的。顺便寄语一句中青年女读者:维特是金牛座,图灵是巨蟹座。

维特根斯坦的坏脾气众所周知,在剑桥读书时就和老师罗素磕磕碰碰,掐架是家常便饭,从不给人台阶下。摩尔在道德科学俱乐部发表了一篇文章,那时发表论文都叫“宣读论文”(read a paper)。刚改革开放那会儿,中国教授特把“宣读论文”当个大事,以至很长一段时间我都以为“宣读”就是“不会说英文”的意思。尽管现在进步了,大家都会使ppt了,但中国官员和学者还是喜欢拿个“小抄”念稿,都是当年“宣读”的流毒。摩尔论文说的是人可以知道自己的感觉。这和维特的观点相左,维特认为知识和确定性无法应用到人的感觉上,用普通话说,就是经验和理性没法联系起来。摩尔宣读论文时,维特那天赶巧不在,第二天听说了摩尔的观点,带着几个学生直奔摩尔的办公室,说你为啥在我不在时妄言与我观点不同的观点,当着各位老少爷们,有种再宣读一遍。摩尔仗着岁数大,而且马上要把教授座位禅让给小维,就真把论文重念了一遍,话音还没落地,维特就一通乱骂,把老摩批得体无完肤,老摩有贵族气,但是秀才遇见兵。维特唾沫星子不停,俩小时。

维特根斯坦和人掐架一般不动手,一次可疑的例外是1947年和卡尔·波普尔。波普尔到剑桥去读篇论文,听众中有罗素和维特根斯坦等人。波普尔和维特根斯坦一言不合,就起了冲突。据说维特根斯坦边说边冲着波普尔挥动手里的拨火棍。大部分当事人早把这事忘了,但事发后,波普尔马上给所有他认识的欧洲哲学家满怀欣喜地写了封信,开头就是:“我被打了,是维特根斯坦打的,地点是在被罗素霸占的牛顿办公室。”大部分哲学家的私生活其实很平淡,闹点八卦不容易。于是一点破事,几十年后还被无聊的貌似有文化的娱乐记者写成书,以讹传讹。任何中国北方人想象的上海男人的缺点,波普尔都有:小肚鸡肠,精明算计。波普尔大概把牛顿办公室当成朝阳公园了。

为什么维特根斯坦与波普尔对掐了半个小时,就有人八卦了一本书;而维特根斯坦和图灵智力交锋了一学期,却没人评论?可能是维特与波普尔的对掐有戏剧性、有动作(一个拿着火筷子追另一个),不亚于明星艳照或公知约架。另外波普尔比较会营销,找名人约架自然会抬高自己。现在看起来,微博上这点雕虫小技也是人家玩剩下的。没人关注的另一个原因是学术的。维特根斯坦一生传世之作是《逻辑哲学论》(前期哲学)和死后出版的《哲学研究》(后期哲学)。其实在这两本书之间的转型期,他研究最多的是数学哲学。除了《维特根斯坦剑桥数学基础讲义,1939》和《数学基础评论》之外,其他几本后人整理的著作和谈话录也是以数学哲学为主题。逻辑学家克雷瑟尔(George Kreisel)是维特根斯坦尊重的学生和朋友,也是哥德尔的好友,还是《哥德尔全集》的编委之一。他认为维特根斯坦这期间关于数学哲学的工作是无聊的(insignificant),浪费了他宝贵的大脑。他这话是五十年代说的,那时,数学中构造主义还没开始流行,计算机科学尚不存在。现在似乎有人主张重新评估维特根斯坦的数学哲学。

维特根斯坦的早期著作喜用格言体,即使《逻辑哲学论》这样严谨的著作也如此。但格言体使得内容被极大地压缩,经常导致歧义性,这反而给那些一点数学都不懂的人提供了诠释的机会。而维特的其他著作,也多是微博体,如“我背着沉重的哲学包袱,爬行在数学的山路上”。这句话,把“哲学”和“数学”代换成其他名词,如“国学”和“佛学”,“代笔”和“抄袭”,“文盲”和“作家”,照样好使。格言体解读起来着实费劲。在《剑桥数学基础讲义》中维特根斯坦就没那么文艺了。对于一个数学家(如图灵),歧义不是什么好事。你来我去的对话,减少了格言体语言的晦涩,它表达的思想,相对于文体,变得更重要。对话的好处是谁也没法装孙子,没有黑话,全直来直去。此时,倒反而是那些可以滔滔不绝就《逻辑哲学论》和《哲学研究》或说三道四或故作深沉的人集体失言,生怕露怯,就像写惯了草书的书法家一笔楷书也不敢写。

下面说几个他们对话的例子。原文太长,枝节繁多。维特根斯坦的授课方式是苏格拉底式的,不备课,也没有讲稿,随着性子来,跑题是常态。这里是我的通俗的、总结性的转述。

关于悖论

维特:说谎者悖论:“我正在说谎”,我没说谎,所以我说谎;我说谎,所以我没说谎。这种车轱辘话,你可以一直说到小脸发青。但这只是个没意义的语言游戏而已。也不知道大家为啥会对这个悖论那么激动。

图灵:让大家困惑的是,一般情况下,有矛盾肯定就是出错了,但在这个例子中,大家不知道哪出错了。

维特:哪也没出错!哪来的危险?

图灵:在实际情况下,桥会塌的。

维特:这里要分清数学矛盾和非数学矛盾。如果桥塌了,那是物理规律出错了。但数学中有矛盾,有什么可怕的?

图灵:如果你不知道你的演算是不是有矛盾,你怎么能信任你的计算结果呢?

维特:哦,那你的意思是说,因为有了说谎者悖论,2乘2就不等于4了,就等于369了,是吗?好,如果如此,那就不能管这叫“乘法”。

图灵:如果没有矛盾,桥不一定会塌,但如果有矛盾,肯定会出错。

维特:但以前还没有因为这事儿出过错呀。

构造性证明

维特:“史密斯画了一个正五边形。”不是一个几何命题,而是一个实验命题,它可能真,也可能假。但是“史密斯画了一个正七边形”是真命题还是假命题?(注:用圆规和直尺画不出一个正七边形或正七角形,这就像尺规不能三等分一个角。)

图灵:毫无疑问,假命题。

维特:那这两句话为什么如此不同呢?也许我们应该换一种说法:“有可能画一个正五边形。”“不可能画一个正七边形。”因为不可能画一个正七边形,所以“史密斯画了正七边形”是一个假命题。图灵的意思是说只借助圆规和直尺不可能画一个正七边形。我们怎么证明一个五边形是正五边形,一种办法是用量角仪和直尺去验证,还有一种办法就是看一下画的过程,画的过程就是一种验证。

图灵:还有其他的原因。

维特:是,那不是唯一的原因,但如果把你的“其他原因”强加到这个过程中,画出来的不是正五边形,我们还能管这个过程叫“画正五边形”吗?当我们说我们不能数学地画一个正七边形时,到底是啥意思?

图灵:就是说我们不能给出一系列画正七边形的指令。

维特:但是一个人真要画出一个正七边形,我们又怎么说?我们说他没有遵照我们的“指令”?数学上证明不可能画出一个正七边形所取得的结论是排除了“画一个正七边形”这一短语,所以“史密斯画了一个正七边形”这句话不是假的,而是无意义的。我们用实验的理由排除了它,尽管“不可能画一个正七边形”这句话不是一个实验的语句。也许我们可以给出指令去画一个正七边形,但这个指令序列是无穷长的。如果说我们可以证明有可能画一个正五边形,我们证明是什么样的可能性?是目的(一个正五边形)还是手段(画这个正五边形的过程)?

图灵:当然是画的过程。碰巧画出来一个,那不算。

实验vs计算

维特:数学家观察到一些规律,然后企图证明这些规律是必然的。这好像同我的观点有些矛盾:数学中的发现其实是发明。当然你可以再问:一个小孩做算术,25乘25等于625,他不过是发现而已,没发明什么。说小孩发明数学事实,是不对的。但我们在此可以做个类比,发现一般是通过做实验。那做算术的小孩是在做实验吗?

图灵:对一个熟悉乘法表的人来说,这不像做实验吗?

维特:计算也有结果,实验也有结果,但这是一回事儿吗?如果结果算错了,咋办?

图灵:如果算错了,那实验应该以不同的方式安排。

维特:哦,你的结果都是安排来的?当规则没有预设必然的结果时,当事先并不知道对错时,这是实验。当然如果你非要在一种更加宽泛的意义下使用“实验”一词,我也拦不住你。

图灵:那我们比较下物理实验和数学计算。一种情况,有个天平,你在一端放砝码,然后找平衡。另一种情况,给你两个数,和一些表(如乘法表),然后你在表里头找结果。

维特:听起来这两种情况蛮像的,但到底像在哪里呢?

图灵:人们都想看看最终会发生什么。

维特:假设人们发明一种新的算术,2加2等于4是这样证明的:拿个天平,在一边先放俩东西,再放俩东西,在另一边放4个东西,如果平了,就证明是对的。那如果你在一边放了两个球,再放两个球,在另一边放四个球,天平没平;你只得在一边再多放一个球,天平突然平了,那是不是2+3=4?如果我们每次做乘法,我们每人都得出不同的结果,那还能管这叫计算吗?

维特:什么是计数?

图灵:如果你想给我们每个人四个小面包,你清点人数,一,二,三,好了,然后你买了十二个,这就是计数。

来源: 东方早报

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